La Formule De Kelly Pour Le Money Management - Forex Forum

J'ai fais pas mal de recherches sur la formule de Kelly, les tailles de position, les probabilités de sortir gagnant sur une stratégie à long terme...
Voilà une petite sélection des liens qui m'ont aidé.

Honneur à John Larry Kelly qui a mis au point cette formule en 1956 (document pdf en anglais). Ce document à priori complexe ne l'est pas tant que ça.

Chez jctrader j'ai trouvé la formule et une explication de texte pour les traders.

Et bien sûr Wikipedia.

La formule de Kelly permet de calculer le pourcentage optimal de son capital à allouer par trade pour avoir un gain espéré maximum.

La formule de Kelly est la suivante :
b = Gain/Perte moyen par trade
p = % de trade gagnant
q = % de trade perdant (=1-p)
K = Valeur de Kelly = pourcentage du capital à allouer par trade


Avec cette formule on arrive à connaitre le % optimal mais j'ai mis un moment à retrouver la formule pour connaitre le gain espéré si on fait varier ce %. comme on le voit sur le graphe de edgeneva (voir son blog)
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La formule est dans le papier de Kelly :

V_N = Capital espéré après N trades
l = % du capital alloué par trade
W = nombre de trades gagnants sur N trades
L = nombre de trades perdants sur N trades

Faites en bon usage

Il manque un élément fondamental dans ta dernière formule : le ratio gain perte. Sans lui, tu ne peux rien calculer...




Sauf si tu veux montrer que cette dernière formule te permet de déduire un ratio gain perte.

Le ratio gain/perte est compris dans W et L respectivement nombre de trades gagnants et perdants sur N trades.

Ca me parait très difficile ...

Oui ca marche !
Mais cette formule n'est pas applicable au trading si l'on veut prendre en compte l'écart type du payoff moyen et la perte maximale totale admise.

Avec cette formule je retombe exactement sur tes courbes publiée là.
En quoi n'est ce pas applicable au trading ?

Disons que c'est la formule basique, effectivement on retombe sur mes courbes.
Pour l'appliquer réellement au trading, il faut lui ajouter deux contraintes au moins qui sont :

- la perte maximale totale sur le capital de départ que le trader est prêt à accepter (psychologiquement, il est difficile de voir son capital divisé par deux au bout de 10 trades tout en sachant que notre stratégie est gagnante sur le LT... Le trader aura alors tendance à changer de stratégie à raison ou à tord...)
- l'écart type du payoff moyen (si le trader a un payoff moyen de 2, tous ces trades ne se feront pas avec un payoff de 2...)

Ces deux contraintes supplémentaires font que le niveau de stop optimal en % du capital restant doit être quelque peu remonté par rapport au résultat de cette formule. Il n'est de surcroit pas possible d'intégrer ces deux contraintes dans l'équation posée, il faut la poser autrement.

Les courbes sont ..théoriques
Elles décrivent le résultat "final" sur une série de trades (théoriquement de longueur infinie...)et ne montrent en rien la volatilité des résultats et les drawdowns. Elles sont dangereuses car celui qui les regarde pourrait croire en la ertitude du résultat .... .
La formule (ou plûtot les formules..) de Kelly signifie qu'il existe une valeur optimale pour la taille de la position (on peut d'ailleurs le démontrer de plusieurs manières en mathématiques) .
C'est important mais insuffisant pour l'appliquer "brute" au trading.

A+

This post has been edited by jctrader: Sep 10 2008, 13:34

oui tu as raison, j'ai ajouté une présentation sur mon blog qui fait état de celà.
ici :
http://www.trendis-yourfriend.com/2008/09/...management.html

Je vous conseille la lecture de "The Mathematics of Money Management - Risk Analysis Techniques for Traders" de Ralph Vince car il explique très bien (à mon avis) les différentes options de calcul de la taille optimale des trades.
Il explique presque dès le début du livre pourquoi la formule de Kelly n'est pas applicable au trading: elle n'est applicable que si le "système" a une distribuion de Bernouilli (en clair si il n'y a que 2 résultats possibles ce qui est loin d'être le cas du trading où les valeurs des gains et pertes sont en général différent pour chaque trade).

Enfin bon, une bonne lecture pour tous les traders.

On est d'accord, la formule de Kelly est une base .... une base solide

C'est une très bonne introduction.



Merci du conseil. Il est en consultation partielle ici

Bonjour,

Je vous lis de temps en temps mais je suis plutôt un habitué de traderforex. J'ai commencé à parler de la formule de kelly cet été là-bas mais j'étais resté bloqué sur les mêmes points que vous apparemment (trading n'étant pas une Bernoulli...) mais je reste convaincu que cette formule peut nous servir. Buffett s'en sert bien lui... ça pourrait au moins servir pour les systèmes avec un SL et un Tp fixé d'avance, on est bien dans les critéres de la formule là.

J'ai vu que sur le monsieur Belkayate avait rajouté la solution donné par la formule de Kelly fournit par Edouard Martin, je pensais qu'il s'en servait avec son EMG mais bon c'était juste des résultats empiriques qu'il avait mis apparemment.
Pour l'instant je creuse pas mal et après on verra ce qu'on peut faire avec tout ça mais actuellement je cherche le modéle mathématique qui donne la parabole inversé des gains en fonction de la mise (comme sur les graphes d'Edouard Martin).

Arnaud Jeulin, vous avez fait une proposition avec dans le premier post de la file cite mais cette formule est incomplète car elle n'intègre pas le gain moyen par trade gagné et la perte moyenne par trade perdu. Il n'y a pas la notion d'espérance dans cette formule ce qui empêche de résoudre tous les cas où le gain moyen et la perte moyenne n'est pas égale. Par exemple l'exercice du site de belkayate ne peut pas être modélisé car on gagne 2 fois sa mise et on ne la perd qu'une seule fois.
Je crois que c'est ce point que edgeneva avait voulu vous signaler et pas le rapport entre le nombre de perte et le nombre de gain, il nous faut en fait le rapport entre ces 2 valeurs mais pas en nombre mais en valeur ce qui intégrera les cas où le gain moyen ne vaut pas la perte moyenne (ex : sl 50 pip,et tp 100pip).

Donc voilà en gros je cherche la formule qui sert à tracer la courbe de gains en fonction de la mise, l'optimum sera donné par la formule que j'ai déjà mais j'aimerais voir les courbes pour voir si on ne peut pas travailler la dessus aussi et pas seulement sur l'optimum de la courbe. Je continue à bosser dessus et je vous ferais signe si j'ai quelque chose mais si quelqu'un a la solution, ça serait sympa de m'en faire part.

Merci

Ce serait interressant de metre ça sur MT4... aucun programmeur francophone disponible ?

Après une nuit d'acharnement, ça y est j'ai trouvé le bon modèle, je vous filerais ça bientôt.

ça n'est pas quelque chose qu'il est utile d'avoir sur MT4, c'est du money management et l'avoir sur une feille excel est bien suffisant.

ciao

La formule est d'autant plus applicable que l'historique de trades est important et régulier en termes de taux de réussite et de payoff ratio.

En fixant un ordre stop et limit avant chaque trade, on fige le pay off ratio du trade.


L'idéal est de mettre en place un système d'optimisation qui, en fonction du dernier trade, recalcule le risque optimal en % du capital restant à engager pour le prochain trade.

En résumé :
Lorsque le dernier trade a été gagnant, le risque optimal pour le prochain trade augmentera (augmentation du taux de réussite de la stratégie)
Par contre, si le dernier trade a été perdant, le risque optimal pour le prochain trade diminuera (car on a une baisse du taux de réussite moyen de la stratégie)

Je finalise la préparation de mon séminaire sur le sujet que je donnerai prochainement à Genève.

Je pense laisser en libre accès la présentation powerpoint sur mon blog.

www.trendis-yourfriend.com