Le prix de l’option : la prime

Les notions de « valeur »

La prime d’une option se décompose en deux éléments :

La « valeur intrinsèque »

Il s’agit du profit qui serait réalisé par l’acheteur de l’option si l’option était exercée immédiatement. On distingue alors trois types d’options :

• Si la valeur intrinsèque est positive, les options sont dites « dans la monnaie ». Dans le cas de l’achat d’un call, cela signifie que mon prix d’exercice est inférieur au cours spot. On peut donc acheter moins cher que le cours du moment à la date d’exécution de l’option.
• Si la valeur intrinsèque est « considérée comme nulle » (il n’existe pas de valeur intrinsèque négative), les options sont dites « en dehors de la monnaie ». Dans ce cas, le prix d’exercice est supérieur au cours du spot pour un call par exemple. On ne peut pas exercer ce call à la date d’échéance car cela reviendrait à acheter plus cher que le cours spot à cette date !
• Si la valeur intrinsèque est nulle, les options sont dites « à la monnaie ». Dans ce cas, le cours du cross est égal au prix d’exercice.

La « valeur temps »

Cette valeur correspond à l’anticipation des variations de cours de change entre deux monnaies. Elle représente donc la différence entre la valeur de l’option, telle qu’elle est cotée, et sa valeur intrinsèque. Il s’agit de la rémunération du vendeur qui prend le risque que les cours évoluent en sa défaveur.

Plus la date d’échéance approche et plus la valeur temps se déprécie, puisque la probabilité que le cours du cross soit en dehors de la monnaie devient de plus en plus faible au fur et à mesure que l‘on se rapproche de cette date. Cette valeur dépend donc de plusieurs facteurs : du cours du cross, de la durée de vie résiduelle de l’option, du taux d’intérêt sans risque de la devise achetée ou vendue et du taux d’intérêt sans risque de la seconde devise du cross.

Impact des composantes sur la valeur de la prime

Nous allons ici étudier l’impact des variations des différentes composantes du prix d’une option.

Le cours du cross

Lorsque nous achetons un call, sa valeur augmente lorsque la devise sous-jacente prend de la valeur. Inversement, lorsque nous achetons un put, sa valeur augmente lorsque la devise sous-jacente perd de sa valeur.

La durée de vie résiduelle de l’option

Plus l’échéance de l’option est rapprochée, plus la marge d’erreur est faible dans l’estimation d’évolution de la parité, et donc plus sa prime est faible. La diminution de la valeur temps ne s’effectue pas de façon linéaire mais connaît une forte dégradation au cours du dernier tiers de la vie de l’option.

Ainsi, on considère qu’une option d’une durée d’un an perdra seulement 40 % de sa valeur au cours des 8 premiers mois, et les 60 % restant de manière accélérée au cours des 4 derniers.

La valeur d’une option est donc d’autant plus forte que la date d’échéance de celle-ci est éloignée. Le risque pris par le vendeur est donc important lorsqu’il propose une échéance lointaine et augmente les opportunités de gain pour l’acheteur, ce qui explique la hausse du montant de la prime ! Ce constat est d’ailleurs valable aussi bien pour les calls que pour les puts.

Définition et calculs de la volatilité

Le concept de la volatilité est très fréquemment utilisé par les intervenants sur le Forex, remplaçant même parfois la valeur de la prime lors de la cotation des options. Cette volatilité représente en fait la propension d’un cross de devises à s’éloigner de sa moyenne des rendements journaliers, sur une période donnée. Elle évolue donc de façon similaire au prix de l’option (plus la volatilité est élevée, plus la prime est élevée, et inversement), et est, tout comme le cours du cross, un élément déterminant de la prime.

En effet, nous pouvons comprendre que plus la volatilité d’un cross de devises est élevée, plus la probabilité pour que ce cross atteigne des cours extrêmes est importante. Donc plus la volatilité est élevée, plus le prix de la prime d’une option est important.

Il existe trois types de volatilité :

• la volatilité historique : qui observe les mouvements passés d’un cross pour déterminer ses mouvements futurs. Il s’agit donc d’un outil statistique (détermination de l’écart type de la rentabilité du cross sur une période élémentaire passée, habituellement ramenée dans une base annuelle).
• la volatilité implicite : qui représente, pour faire simple, l’amplitude des variations futures du cours anticipé par le marché, par l’observation au moment même du trade des cours des options et celui du cross traité.
• la volatilité anticipée : qui est un indicateur de la volatilité future du cours du cross. Cependant, au jour d’aujourd’hui, aucune formule mathématique réellement satisfaisante n’a été trouvée pour déterminer cette volatilité. Ceci explique pourquoi, dans la pratique, seules les volatilités historique et implicite sont utilisées.

On utilise les deux premières définitions de la volatilité afin de comparer les prix d’options. Effectivement, si aucune formule n’existe pour lier ces deux volatilités, la méthode suivante permet de les comparer afin de déterminer les sur et les sous-évaluations des options : au chiffre de volatilité historique est associé un prix théorique de l’option. Lorsque la prime traitée sur le marché est supérieure (ou inférieure) à cette valeur théorique, on estime que le marché surévalue (ou sous-évalue) l’option, ou encore, que l’option et surcotée (ou sous-cotée).

Sur les marchés on parle de « vendre de la volatilité » lorsque l’opérateur vend des options surévaluées, dont la volatilité implicite est supérieure à la volatilité historique.

Sur le marché du Forex, les devises les plus volatiles sont les devises exotiques, suivies des devises émergentes et la grande majorité des options sont tradées sur les devises majeures dont la volatilité est plus faible et la liquidité meilleure.

Impact du prix d’exercice

Le cours d’exercice d’une option, ou strike, correspond au cours auquel l’option peut être exercée à la date d’échéance.
Dans le cas d’un call, plus le prix d’exercice se situe à des niveaux élevés par rapport au cours spot, plus la prime sera réduite. Signalons d’ailleurs qu’il n’existe pas d’options gratuites ; Même si le cours d’exercice d’une option est très éloigné du spot, il est toujours possible qu’il y ait un mouvement brutal sur le marché et que cette option prenne de la valeur d’un coup.

Impact du taux d’intérêt sans risque sur la devise considérée dans le cross et du taux d’intérêt sur la devise étrangère

Lorsqu’un taux d’intérêt est élevé, les investisseurs préfèrent généralement acheter des calls plutôt que la devise du cross de devises, afin de pouvoir placer le reste de leur capital et profiter ainsi de ces taux élevés. Effectivement, le fait de posséder des options plutôt que l’actif lui-même permet une immobilisation moindre du capital (puisque l’acheteur peut ne payer à l’origine que le prix de l’option) et les fonds restants peuvent donc être investis dans d’autres actifs rémunérés.

Le pricing d’une option prend en compte implicitement les différentiels de taux entre deux devises du fait que le prix de l’option est obtenu par rapport au prix des forwards calculé à la date d’échéance de l’option.

Récapitulatif

Tableau 2 : Impact d’une hausse des différents paramètres sur les prix de l’option

Sommaire : Forex